Idén Ön kapta az Európai Tudományos Akadémia (Aca­de­mia Europaea, AE) Erasmus-érmét. Az indoklás szerint korunk legkiemelkedőbb matematiku­sainak egyike, aki hat évtizedes munkássága során nemzetközileg elismert úttörő eredményeket mutatott föl a diszkrét matematika és a számítógép-tudomány területén. Az érmet az Academia Europaea éves, októberi konferenciáján adták át. A barcelonai eseményen A matematika szépsége címmel tartott előadást. Önnek miként szép a matematika?

– Ugyanazért, amiért másoknak a zene szép. Van logikája, ami alatt van egy másik réteg, nagyon gyakran az alatt pedig egy harmadik. És ezeknek a rétegeknek a megértése nagyon lelkesítő tud lenni. A szépségéhez tartozik, hogy egzakt, nem vitatható, hogy az adott eredmény jó, vagy sem. Átmenetileg persze lehet vitatni, mert egy hosszú cikkben lehetnek hibák, de a végeredményt a közösség vagy elfogadja, vagy nem. Amikor a matematika szépsé­géről beszélek, az Euler-egyenletet szoktam példaként említeni. Ennek az az érdekessége, hogy három matematikai állandó között állapít meg összefüggést. Az egyik a pi (π) szám, amely a kör kerületének és átmérő­jé­nek az aránya. A másik az „e” állandó, amely az analízis és a differenciálszámítás alapvető száma. A harmadik az „i”, a mínusz egy négyzetgyöke, amit algebrai szempontok miatt vezettek be. Az Euler-egyenlet a három matematikai állandó (e, π, i) és az alapvető műveletek (összeadás, szorzás, hatványozás) különleges kapcsolatát mutatja be. Ez egy gyönyörű eredmény. Ugyancsak gyönyörű, hogy egyes matematikai eredményeket évszázadokkal a felfedezésük után alkalmaznak. Pergai Apolloniosz az ókorban dolgozta ki a kúpszeleteket – kör, ellipszis, parabola, hiperbola – leíró matematikai elméletet. Gyönyörű geometria, de egészen addig csupán elmélet volt, amíg Kepler föl nem fedezte, hogy a bolygópályák ellipszisek. Akkor az elmélet hirtelen fontos lett, mert ebből a bolygók, később a műholdak pályáját ki lehetett számítani.

Amikor a matematika szépségéről beszélek, az Euler-egyenletet szoktam példaként említeni. Ennek az az érdekessége, hogy három matematikai állandó között állapít meg összefüggést.

Mi volt az első, matematikával kapcsolatos élménye?

– Úgy emlékszem, a Thalész-tétel bizonyítása raga­dott meg. Az általános iskolai anyagban az nyűgözött le, hogy csak be kell húzni egy vonalat, és azzal igazolt az állítás. Amíg azt nem húzza be valaki, addig nem látja az összefüggést.

Nyolcadikos korában a matematikatanára azt mondta a szüleinek, hogy ne az Eötvös József Gimnáziumot, hanem a Fazekas Gimnáziumban induló matematika tagozatot jelöljék meg. Mi volt a titka annak az évfolyamnak?

– Szerencse kellett ahhoz, hogy akkor és ott olyan sok tehetséges gyerek jöjjön össze. És kellettek kiváló tanárok, akik nemcsak a matematikát, hanem a történelmet, az irodalmat is megszerettették velünk. Mindenkinek illett például elolvasni Dosztojevszkijt, majd a műveit meg is vitattuk. Egymást motiváltuk.

Nagyon sokat tanultunk egymástól. Közös célunk volt a matematika minél jobb megértése.

Mi volt az erősebb: a versenyszellem vagy a barátság?

– A versenyszellem dominált, abszolút sportszerű kere­tek között. Barátságunk része volt, hogy ha valamelyikünk olvasott valami érdekes matematikát, akkor úgy érezte, hogy azt el kell mondania a többieknek. Nagyon sokat tanultunk egymástól. Közös célunk volt a matematika minél jobb megértése. Egyébként jó ismeretterjesztő könyvek voltak akkoriban. Erdős Pál és Surányi János számelmélete például egy nagyszerű, középiskolások­nak szóló, rendkívül érdekes könyv volt.

Az ELTE-n 1971-ben végzett matematikusként. A szakmában közismert, hogy előbb lett kandidátus, mint diplomás. Akadémikussá 31 évesen, 1979-ben, az MTA rendes tagjává 1985-ben választották. Ki­vételes tehetségét hogyan kezelte a környezete?

– Biztos irigyeltek, de másoknak meg olyan eredményei voltak, amikért én irigyeltem őket. Én nem bántottam egyetlen kollégát sem, inkább felnéztem rájuk. Szakmai irigységen alapuló feszültséget sohasem éreztem.

Melyik eredményére a legbüszkébb?

– Fura dolog, mert amit a legtöbbre tartok, azt közép­iskolásként fogalmaztam meg. A gimnázium második éve után a szüleim az NDK-ba küldtek egy hónapra cserediáknak, hogy tanuljak németül. Én akkor már udvaroltam Katinak, aki a feleségem lett, és nélküle eléggé magányosnak éreztem magam. Jobb híján elkezdtem egy matematikai problémán gondolkozni. Észrevettem, hogy sok matematikus lenézi a gráfelméletet. Az ő szemükben az ott felvetett kérdések nem igazi problémák, inkább rejtvények. Már akkor sem volt igaz ez az általánosan el­terjedt vélemény. Úgy gondoltam, megnézem, mit lehet tenni, hogy a gráfelmélet jobban hasonlítson a mate­ma­tika más ágaira. Például össze lehet-e szorozni két gráfot? A gráf egy egyszerű struktúra, mely csúcsokból és azokat összekötő élekből áll. Elkezdtem gondolkozni ezen a problémán, majd a következő fél év során megtaláltam a bizonyítást. Középiskolásként igazoltam, hogy a gráfok összeszorozhatók, és ez a szorzás ugyanolyan szabályoknak tesz eleget, mint például a természetes szá­mok szorzása. A cikket megírtam, egy nálam pár évvel idő­sebb kolléga lefordította angolra, majd a tanulmány megje­lent az Acta Mathematica Hungaricában. A segítőm hamarosan Stanfordba kapott ösztöndíjat. Ott találko­zott a lengyel származású amerikai matematikussal, Alfred Tarskival, aki nagyon nagy név volt a matematikai logika területén. Kiderült, hogy Tarski ezt a kérdést már tíz évvel korábban felvetette, de nem tudta megoldani. Sokan próbálkoztak, ők sem jutottak közelebb. Úgyhogy ezzel az eredménnyel befutottam.

Középiskolásként igazoltam, hogy a gráfok összeszorozhatók, és ez a szorzás ugyanolyan szabályoknak tesz eleget, mint például a természetes számok szorzása.

Mindössze 27 éves volt, amikor felajánlották a szegedi egyetem geometriai tanszékének vezetését. Mi vitte a Tisza-parti városba?

– Ha valakit ilyen fiatalon megtisztelnek egy ilyen állással, azt el kell fogadni. A másik motiváló tényező az volt, hogy az ELTE-n sokat beszéltünk arról, hogy nem szabad elhanyagolni a vidéki egyetemeket. Alapvető, hogy ott is nívós tudomány legyen. Az volt bennem, hogy mi a fővárosban mindig beszélünk erről, de amikor valakit vidékre hívnak, akkor azt mondja, hogy nem, ő inkább Pesten marad. Úgy döntöttem, példát mutatok. A harmadik motiváló tényező az volt, hogy bár nagyon szerettük a feleségem szüleit, szerettünk volna önálló lakásba költözni – akkor már két gyerekünk volt. Idővel lakást vettünk – OTP-kölcsönből.

1975–1982 között vezette a József Attila Tudományegyetemen a Geometria Tanszéket, 1983–1993 között pedig az ELTE Számítástechnika Tanszékének tanszékvezetője volt. Miért tért vissza a fővárosba?

– Az ELTE-n akkoriban jelentős volt az ellentét a mate­matikusok között. A kedélyek lecsillapítására azt a meg­oldást találták ki, hogy létrehoznak két intézetet. Az elméletit Császár Ákos, az alkalmazott matematikait én vezettem volna. Aztán ezt a koncepciót megváltoztat­ták – miközben én már felköltöztem Budapestre. Az a döntés született, hogy mégis egy intézet lesz, amelynek Császár Ákos lesz az igazgatója. Mégsem jártam rosszul, mert létrehozták a Számítógéptudományi Tanszéket, ami a lehető legjobb helynek bizonyult. Tanszékvezető­ként nagyon jó emberekkel dolgozhattam együtt, kiváló szel­lemi műhelyt hoztunk létre. Majd úgy hozta a sors, hogy 1987-től a Princeton Egyetem félállású professzora, 1993-tól a Yale egyetemi tanára voltam.

Első számítógépét 1986-ban hozta haza, amelyet a vámosok annyira értékeltek, amennyibe az akkori lakásuk került. Máskor is meggyűlt a baja a szocializmussal, vagy sztárkutatóként a tenyerén hordozta a rendszer?

– Akkoriban a számítógépek iszonyúan túl voltak árazva Magyarországon. Az én eszközöm értékét 1,8 millió forintban állapították meg. Ennyiért vettük a 140 négyzetméteres lakásunkat. A kérdés másik részére a válaszom: engem nem bántott soha senki. Ha azt mondtam, hogy valahova el szeretnék menni, akkor megkaptam az engedélyt – egyetlen diákkori eset kivételével.

A Microsoftnál hat és fél évet töltött. Mi vitte az informatikai világcéghez?

– A feleségemmel 1993 környékén azon gondolkodtunk, hogy eljött a hazaköltözés ideje. A Microsoftnál akkor alapított Jennifer Chayes egy elméleti csoportot. Amikor meghallotta, hogy a hazaköltözés lehetőségét mérlegel­jük, azt mondta, előtte töltsünk el pár évet a csoportjában. A döntés elősegítése érdekében meghívott bennünket Seattle-be egy hónapra. Volt annyi ravaszság benne, hogy az az augusztus volt, ami akkoriban az egyetlen esőmen­­tes hónap volt. Elmentünk. 

A magánszférában nagyon kevés olyan hely van, ahol az ember azt kutathatja, amit akar, s nem azzal kell foglalkozni, amit a cég előír.

Ebben a csoportban mindenki azt kutatta, amit akart. Ráadásul Chayes nagyon jó érzék­­kel úgy állította össze a csapatot, hogy az emberek külön­böző témákban egymással együtt tudjanak működni. Döntően más témákban jártas matematikusokkal dolgoz­tunk együtt, de fizikusokkal is megosztottuk az ötletein­ket. Úgy döntöttünk, hogy egy-két évet maradunk – ebből végül hat és fél év lett. Megérte, mert a magánszférában na­gyon kevés olyan hely van, ahol az ember azt kutathatja, amit akar, s nem azzal kell foglalkozni, amit a cég előír. Ráadásul az is szerepelt a megegyezésünkben, hogy pár évig a magyar tehetséggondozást is támogatják. Így is tettek.

A ma tehetségei számíthatnak arra a segítségre, amelyet az előző generációk megkaptak?

– Igen, s ebben elévülhetetlen szerepe van gimnáziumi osztálytársamnak, a Prima és Széchenyi-díjas Pósa Lajosnak, aki évtizedek óta fáradhatatlanul szervezi az ifjú matematikusok képzését. Aki kiemelkedik ezen a területen, az Pósa Lajosnak és a hozzá hasonlóan elhivatott tehetséggondozóknak köszönhetően meg tudja mutatni magát számos szakmai versenyen. Meggyőződésem, hogy nem a tehetséggondozással van probléma, hanem a tehetségek felkutatásával. Kiváló képességű gyerek ma is sok születik. Nagyvárosban és falun, gazdag szülők és szegények utódaként bárhol napvilágot láthat. Azonban a tehetséget valakinek észre kell vennie. Ez a helyi tanító dolga. Ha neki erre nincs ideje – mert másodállást kell vállalnia a megélhetésért, vagy mert nem szívvel-lélek­kel végzi a munkáját –, akkor a tehetség elvész. Jó példaként édesapám esetét szoktam felhozni, aki Felvidéken, Párkány közelében élt. Nagyon szegény parasztcsaládba született. Amikor a bátyjával elvégezték az általános iskolát, a tanítójuk felkereste a nagyszüleimet, hogy rávegye őket, taníttassák a két fiukat. Magántanulónak beiratkoztak a győri gimnáziumba, de a tanév zömében a családi gazdaságban dolgoztak. A tanító minden este leült velük, és segítette őket a tanulásban. Olyan hatékonyan tette ezt, hogy az év végi záróvizsga-eredményük kettőjüknek lett a legjobb. Attól kezdve a gimnázium mindenben segítette a tanulmányaikat. Ehhez az kel­lett, hogy az a tanító tudjon és akarjon velük foglalkoz­ni. Az előbb említett Pósa Lajosról a hazai matematika­tanárok tudják, hogy ő várja a tehetségeket.

Sok minden történt a hazatérése óta. Például hat évig, 2014–2020 között az MTA elnöke volt. Mit adott ez a hat év, és mit vitt el?

– Több előremutató programot indítottam el, de az elnökségem vége nyűglődés volt. Az MTA-ról – mindenféle racionális indok nélkül – 2019 nyarán leválasztották a kutatóhálózatot, ezt a folyamatot nem sikerült megakadályozni. Az intézeteknek ma is jó a kapcsolatuk az Aka­démiával, de nem olyan, mint régen. Magyarországon a nem politikai, hanem szakmai alapon szerveződő közös­sé­get nehéz összetartani. Nekem az volt a célom, hogy a baloldali és a konzervatív tudósok a magyar tudomány érdekében beszélő viszonyban maradjanak. Szerencsére ezt sikerült elérni. Ugyancsak célom volt, hogy a leválás ne akadályozza, hátráltassa a tudományos munkát. Alapvetően ezt is sikerült biztosítani. Nehéz időszak volt, aminek máig tartó a hatása.

Nekem az volt a célom, hogy a baloldali és a konzervatív tudósok a magyar tudomány érdekében beszélő viszonyban maradjanak.

Hogyan befolyásolta az életét a 2020-ban berobbant koronavírus-járvány?

– A pandémia kitörése előtt nem sokkal indult – az Európai Kutatási Tanács (European Research Council; ERC) Synergy Grant pályázatának köszönhetően – a Rényi Alf­réd Matematikai Kutatóintézet, a Közép-európai Egye­tem (CEU) és a prágai Károly Egyetem együttműködésé­ben hatéves kutatási program azért, hogy jobban meg­ért­sük a bennünket körülvevő nagy hálózatokat. Adta magát, hogy a járvány terjedésével is foglalkozzunk, hogy megértsük, hogyan érinti ez a jelenség a hazai lakossá­got. Izgalmas elméleti megállapításaink voltak, de gyakorlati oldalon Röst Gergely szegedi matematikus és kol­lé­gái értek el igazán kiváló eredményeket. 
Immáron két évtizede azt kutatom, hogy a diszkrét struktúrák miként mennek át már-már folytonos mate­matikai szerkezetekbe. Szokásos példám: ha van egy acéldarabunk, arról tudjuk, hogy az atomokból álló diszk­rét struktúra. A mérnököt azonban nem az egyes atomok mozgásegyenletei érdeklik, hanem a szerkezet egésze. Azzal tud dolgozni. Az alapján tudja kiszámolni, hogy a híd összedől-e, vagy sem. Én a két eltérő megközelítés kö­zött keresek kapcsolatot.

A matematika összes fontos nemzetközi elismerésével kitüntették. Hozzá lehet szokni az ünnepléshez?

– Én a legszívesebben a szakmámmal szeretek foglal­kozni, még akkor is, ha az ötletek 90-95 százaléka zsákutcának bizonyul. A maradékért érdemes élni. Egyéb­ként sohasem vártam el a díjakat. Ezeknek örültem, de leg­a­lább ekkora élményt jelentett a szeretteim öröme.

Felesége, Vesztergombi Katalin gimnáziumi osztálytársa volt. Négy gyermekük született, közülük hárman az Egyesült Államokban élnek. Gyermekeik hét unokával ajándékozták meg önöket. Mit köszönhet Katalinnak?

– Ő is matematikus, azaz kolléga, így tudta, hogy ez a munka milyen kötöttségekkel jár. Tudta, hogy a tudományos kutatás nem úgy működik, hogy mindennap bemegyek kilencre, majd este ötig a matematikával foglalkozom, de a nap többi részében mást teszek. Van, hogy az ember kiszárad, amin azt értem, hogy nincs ötlete. Majd beugrik valami, amivel napi 10-12 órát foglalkozik. Katalinnal együtt is dolgoztunk, közös cikkeink is jelentek meg.
Az egyik legnehezebb dolog a gyerekekkel kapcsolat­ban az volt, hogy mik az aktuális teendők: szülői értekezlet, dolgozat, leckeírás, ne felejtse otthon az uzsonnáját. Ezeket a feladatokat egyértelműen ő vitte.

Van, hogy az ember kiszárad, amin azt értem, hogy nincs ötlete. Majd beugrik valami, amivel napi 10-12 órát foglalkozik.

Kivel folytassuk a sorozatunkat?

– Kondorosi Éva Széchenyi-díjas biológust ajánlom, aki tudósként és kutatásszervezőként egyaránt kiemelkedő eredményeket ért el.•

Címlapkép: Reviczky Zsolt