Lassan talán múlóban van a koronavírus-járvány akut szakasza, és a betegség pandémiásból endémiássá alakul, vagyis mindig jelen lesz, de a társadalom működését súlyosan megzavaró állapotot remélhetőleg már nem fog előidézni. Ehhez a helyzethez azonban a szakértők szerint az egész emberiség számára elérhető oltóprogramra van szükség. A jelenlegi helyzet ezt nem teszi lehetővé, hiszen a gazdag országok felhalmozzák maguknak a meglévő vakcinakészleteket, miközben a harmadik világnak nem jut elegendő oltóanyag, illetve nem tudják kifizetni.

A pandémia megállításához a gazdag országok kooperáció­jára lenne szükség, aminek vannak kezdeményei, ilyenek a vakcinasegélyezési programok, ám ezek intenzitása közel sem elég Afrika és Dél-Ázsia belátható időn belül megvalósuló immunizálásához. Hogyan lehetne rávenni a Nyugatot a kooperációra? A megoldás meglehetősen meglepő helyről, a játékelmélettől érkezhet. Bár a covidnak és az oltásoknak semmi közük a játékokhoz, de valójában a modern játékelmélet sem ezzel foglalkozik. A játékelméletet kutató matematikusok szerint, ahogy a hidegháború során a NATO-haderőkhöz vállalt hozzájárulást is sikerült játékelméleti alapon – nem jótékonyságként, hanem a közös és ellentétes érdekek összeegyeztetésével –, igazságosan szétosztani a tagállamok között, a globális oltóprogramot is meg lehetne úgy szervezni, hogy a hozzájáruló országok mindegyike azt érezze, hogy többet nyer rajta, mint amennyit befektet.

Kifizetés vagy hasznosság

A játékelmélet számára játék lehet minden olyan eseménysor, amelyben a részt vevő szereplő vagy szereplők viselkedését meghatározott szabályok befolyásolják, és a döntéseik kihatnak a saját, illetve a többi játékos által elkönyvelt nyereségre, amit általában kifizetésnek neveznek, mert a játékelméleti kísérletekben általában csekély pénzért folyik a játék. A játékok két nagy csoportját különítik el, a szereplők érdekegyezése vagy az érdekkülönbségeik alapján: vannak kooperatív és nem kooperatív játékok. A kooperatív játékokban a játékosok között garantált együttműködés jöhet létre – a csalás veszélye nélkül. A nem kooperatív játékokban ezzel szemben az együttműködés nem garantálható, ugyanakkor a játékosok puszta önérdekkövetése is különböző szituációkat eredményezhet.

A játék eredménye sokszor konkrét anyagi nyereség, például a pénzre játszott szerencsejátékok esetén; ezek megítélése egyértelmű a játékosok számára. De e klasszikus kifizetések mellett léteznek társadalmi folyamatokat modellező játékok is, ahol a nyereség már eltérő értékű lehet a játékosok számára. E „hasznosságnak” nevezett eredmények megítélése tehát már nem egyértelmű, így a játék elemzése is bonyolultabb. Viszont ilyen helyzetek fordulnak elő többször a való életben, ezért ezek gyakorlati jelentősége is nagyobb, és a kutatások is főleg ezekre a szituációkra irányulnak.

„A játékelmélet jelentősége nem a tényleges játékok lejátszá­sá­nak elemzésében áll. Viszont azok a jelenségek, amelyeket jól lehet így vizsgálni, például a sakk, a póker vagy az amőba, jól megfeleltethetők a való világban előforduló, és az életünket nagyban meghatározó szituációknak – magyarázza Benedek Márton alkalmazott matematikus, a Közgazdaság- és Regionális Tudományi Kutatóközpont Közgazdaságtudományi Intézetének munkatársa. – Szinte képtelenség felsorolni az összes területet, ahol a játékelmélet alkalmazható. Ezek közé tartoznak például a pénzügyek vagy a különböző társadalmi jelenségek elemzése is. Nemcsak a folyamatok leírásában segíthet a játékelmélet, hanem a szituáció optimális megoldását is megkereshetjük, és ebbe az irányba vezethetjük a gazdasági vagy társadalmi szereplőket.”

A játék előtt bizonyos információk mindenki számára adottak: tudható, hogy kik a játékosok, ők mit tehetnek a játék során (vagyis mik a játék szabályai), illetve, hogy győzelem esetén milyen kifizetésre számíthat a résztvevő. A köznapi értelemben vett játékok általában nem kooperatívak: a résztvevők egymással versengenek, gyakran csak a többi versenyző kárára győzhetnek. A kooperatív játékok ezektől szinte minden jellegzetességükben különböznek, ott a résztvevők közötti együttműködés révén lehet növelni a kifizetést. A játékosok között a kooperáció hatására csoportok, koalíciók jönnek létre.

Nullaösszegű játék

A játékelmélet kezdetei a társasjátékok (táblajátékok, kártyajátékok) elemzésére vezethetők vissza, innen is származik az elnevezése. A sakk és egyes kártyajátékok játszásakor követendő nyerő stratégiáról már az előző évszázadokban is értekeztek, de a játékelmélet mint önálló tudományág megszületése Neumann János nevéhez köthető, aki először 1928-ban publikálta A stratégiai játékok elmélete című tanulmányát, majd a teóriát kiterjesztve 1944-ben írta meg – Oskar Morgensternnel közösen – a tudományág-alapításként értékelt A játékok és a gazdasági viselkedés elmélete című könyvet. Ebben Neumann bevezette, vagy korábbi szerzőktől újraértelmezve átvette a játékelmélet legfontosabb fogalmait, így a hasznosságot, illetve a nullaösszegű játékok fogalmát. Ez utóbbiak azok a (versengő) játékok, amelyekben a játékosok csak a másik kárára növelhetik a nyereményüket. Vagyis az össznyeremény rögzített, amennyivel többet nyer valaki, a másik annyival kevesebbet fog kapni.

Néhány évvel később leírták az egyik legalapvetőbb játékelméleti gondolatkísérletet, amelyet aztán meg is valósítottak, és ez volt a fogolydilemma. Ebben a játékban két foglyot vallat a rendőrség, és ők dönthetnek, hogy beárulják a másikat, és így csökkenthetik a saját büntetésüket, vagy kooperálnak vele (nem vallanak rá), de ekkor a nagyobb büntetést kockáztatják. A csavar ott van a dologban, hogy a fogolynak az a legrosszabb, ha ő naivan rendes akar lenni a társával, és nem árulja be, de a másik önző módon beárulja őt, mert ilyenkor az önző nagyot nyer a helyzeten, az együttműködő meg nagyot veszít. A különböző forgatókönyvek esetén várható nyereségek alapján mindkét (racionális) fogoly számára az optimálisnak tűnő stratégia a másik beárulása – miközben mindketten jobban járnának, ha egyikük sem vallana.

A hidegháború első évtizedeiben az amerikai kormányhivatalok nagy érdeklődést tanúsítottak a játékelmélet iránt, hiszen az eredményeket fel akarták használni a Szovjetunió ellen folytatott atomfegyverkezési versenyben. Olyan stratégiát akartak kialakítani, részben játékelméleti modellek segítségével, amelyekkel – és persze rengeteg atombombával – a leghatékonyabban lehet sakkban tartani a szovjeteket.

Manapság a (nyilvános) játékelméleti kutatások rendszerint békésebb problémákkal foglalkoznak, és maga az elmélet is átalakult, számos társtudományhoz csatlakozott, és alkalmazási területe is kiszélesedett. „A modern játékelmélet ma már egy interdiszciplináris tudományterület, amely részben még mindig szorosan kapcsolódik a hagyományos játékokhoz, de el is távolodott tőlük” – mondja Benedek Márton. Noha a játékelmélet-kutatók az idejük nagy részében nem játékokkal foglalkoznak, ez az alkalmazási terület érthető módon jobban megragadja a közvélemény figyelmét, ugyanis sokan a szó hallatán csalhatatlan Las Vegas-i nyerőgépszisztémákra és győztes pókerstratégiákra gondolhatnak. De vajon valóban léteznek a szerencse- és stratégiai játékokban abszolút tökéletes lejátszások? Általában igen, csak ezek egy szint felett már felfoghatatlanul bonyolultak.

Az utóbbi években az utolsó, és a sakknál lényegesen bonyolultabbnak tartott táblajátékban, a góban is legyőzte a mesterséges intelligencia a legnagyobb emberi bajnokokat is. Az ilyen mérkőzések csak azért lehetnek – vagy lehettek a legutóbbi időkig – érdekesek, mert az igazán komplex játékok esetén nem ismerjük az abszolút nyerő stratégiát. Ez az az optimális lejátszás lenne, amit képtelenség megverni. Ha ezt a stratégiát megtalálnák (ha egyáltalán létezik), akkor azzal az adott játék értelmét is veszítené, hiszen nem lenne kérdéses, hogy ki nyer.

A sakk látszólag egyszerű játék: néhány mondatban elmagyarázhatók a szabályai, és egy kis, 64 mezőből álló táblán játsszák. Ugyanakkor már az első néhány lépés után is hihetetlenül sok variáció állhat elő, ezért nem egyszerű a sakkot játékelméleti szempontból modellezni. Az egyszerűbb játékoknál azonban sokkal könnyebben megtalálható az optimális stratégia. Például az Amerikában népszerű 3 × 3-as amőbajátékban (a tic-tac-toe-ban), ha az ember odafigyel, mindig döntetlen lesz az eredmény, hiszen kevés lehetőség adott, így könnyen kivédhetők az ellenfél támadásai.

Csodálatos elmék

Ehhez hasonló megközelítéssel bármilyen játékot elemezhetünk. Vannak játékok, amelyeknél a játékosok eltérő információval rendelkeznek. Hasonló helyzet a való életben is számtalanszor előfordul, ha nem áll rendelkezésre minden ismeret egy szituációról. Ilyen például a póker is, amikor a játékosok nem ismerik egymás lapjait. Vagyis bizonytalanság van a rendszerben, és ilyen helyzetben kell döntést hozniuk a szereplőknek. Az ilyen, úgynevezett „nem teljes információs játékok” terén voltak úttörő eredményei Harsányi Jánosnak. Az efféle játékok esetén (a pókernél maradva) az az egyik legfontosabb kérdés, hogy ha az egyik játékos megpróbálja blöfföléssel jobb helyzetbe hozni magát, akkor ez a többi játékosnak hihető fenyegetést jelent-e.

A nem kooperatív játékok optimális lejátszásához az úgynevezett Nash-egyensúly áll a legközelebb. Ezt John Nash matematikusról nevezték el, aki Harsányi Jánossal és Reinhard Seltennel megosztva érdemelte ki a közgazdasági Nobel-díjat 1994-ben. (John Nasht Russel Crowe alakította az Egy csodálatos elme című filmben.) „A Nash-egyensúly esetén minden játékos a lehető legjobb válaszlépést adja a többi játékos lépéseire, és eközben azt feltételezi, hogy a többiek is a lehető legjobb módon fognak erre válaszolni – mondja Benedek Márton. – Ez stabil egyensúlyt hoz létre: ha minden játékos az optimális stratégiát játssza, akkor a Nash-egyensúlyból nagyon valószínűtlen, hogy a játék kimozdul. Csakhogy e stratégia semmilyen információt nem biztosít arról, hogy hogyan kell eljutni odáig.”

Magyarul, ha már mindenki az optimális stratégiát játssza, akkor mindenki másnak is megéri azt választani. De addig nem éri meg, amíg nem biztosak abban, hogy a többiek is így fognak eljárni. Vagyis, ha csak az egyik résztvevő próbál racionálisan dönteni, a többiek viszont nem, akkor a racionális döntéshozó fél veszíteni fog. Mivel a való életben általában nem tudhatjuk biztosan, hogy a többiek racionálisan fognak-e eljárni, a Nash-egyensúly ritkán valósulhat meg, hiszen a játékosok nem rendelkeznek információval a többiek jövőbeli viselkedéséről.

A játékelmélet abból az alapfeltételezésből indul ki, hogy minden résztvevő racionálisan viselkedik – legalábbis a rendelkezésükre álló információk alapján. Emellett az úgynevezett „köztudott tudás” meglétét is feltételezik. Ez azt jelenti, hogy mindenki tisztában van a többiek racionalitásával, és ők is tisztában vannak azzal, hogy a másik tisztában van az ő racionalitásukkal, illetve tisztában vannak azzal, hogy a másik tisztában van azzal, hogy… Ez egy végtelen sorozat, de sok játékelméleti modellnél nagy jelentősége van, hogy mindenki tudatában van-e a végtelenségig a többiek ismereteinek, vagy egyszer csak megszakad ez a sorozat. Mivel a valóságban nem viselkedik mindenki racionálisan, vagyis a számára legnagyobb nyereséggel kecsegtető módon, ezért egyes játékelméleti modellek nem tökéletesen írják le a valóságot. A játék optimális stratégiája azonban még ilyen helyzetekben is jó közelítést adhat a valóságban legjobb kimenetelre vezető lépések meghatározásához.

Jóllehet a köznapi értelemben vett játékok az ellenfél legyőzésére irányulnak, a játékelmélettel elemezhető társadalmi szituációkból általában akkor kerül ki az ember „győztesen”, vagyis akkor tesz szert a legtöbb nyereségre, ha együttműködik a társaival. Ám az optimálisnak vélt megoldás gyakran nem egyértelmű, és ezt legalább olyan bonyolult megtalálni, mint amikor a másik legyőzése a cél. De mégis ezeknek a kutatásoknak lehet a legnagyobb társadalmi hasznuk.

Kompatibilis donorpárok

A játékelméleti kutatásoknak is van alapkutatási, elméleti águk, illetve alkalmazott területei is. Benedek Márton és munkatársai a Közgazdaság- és Regionális Tudományi Kutatóközpont Közgazdaságtudományi Intézetében működő, Bíró Péter vezette Mechanizmustervezés Kutató­csoportban alapvetően kooperatív játékelmélettel foglalkoznak, ami az emberek közötti együttműködés optimális mechanizmusait vizsgálja.

„Nagyon sok olyan szituáció fordul elő az életben, amikor a létező legnagyobb együttműködés a legjobb – hangsúlyozza Benedek Márton. – Vagyis akkor jár a legjobban mindenki, ha a lehető legtöbben részt vesznek az együttműködésben. Az együttesen megtermelhető kifizetés nagyobb, mint az egyénileg elérhető nyereségek összege. A fő kérdés ezekben a játékokban általában az, hogy ezt a nyereményt hogyan osszuk szét az együttműködő felek között. Általános elvárás az, hogy ez az elosztás igazságos legyen, különben ellehetetlenül az együttműködés.”

A kooperatív játékelméletet a kutatócsoport legújabban a nemzetközi vesecsereprogramok szervezésére alkalmazza. Ezeket a programokat a vesetranszplantációk elősegítése érdekében hozták létre. A veseátültetések egy részét halott donorból kiemelt szervekkel végzik, ám ezek száma igen korlátozott, és sokszor kizárja ezeknek a veséknek a felhasználását az, hogy a donor és a lehetséges befogadók (recipiensek) immunológiai szempontból nem összeegyeztethetők egymással. Ezért az utóbbi időben előtérbe kerültek az élő donoros veseátültetések. A vese páros szerv, az ember egy vesével is teljes életet tud élni, így a másikat felajánlhatja valakinek, aki olyan végletes veseelégtelenségben szenved, hogy új vese híján akár meg is halhat.

Az élő donoros veseátültetések reménybeli donorjai általában a betegek családtagjai. Csakhogy gyakran előfordul, hogy a családtag sem kompatibilis a recipienssel, mert más a vércsoportja, vagy a szöveteinek az immunológiai jellemzői miatt ismerné fel a beteg immunrendszere idegenként az új vesét, és az kilökődne. Vannak tehát olyan párok, amelyek egyik tagja szeretne vesét, a másik pedig adna vesét, de közvetlenül a betegnek nem adhat. Esetenként kiderül, hogy a donorok és a recipiensek kompatibilisek egy másik pár tagjaival. Vagyis ezek a párok vesét cserélhetnek egymással, és így két ember életét lehet megmenteni. Sőt, elméletileg akár három pár is cserélhet egymással, ha úgy jön ki a kompatibilitás. Ám a gyakorlatban ezeknek a pároknak az összehozása, a páros transzplantáció lebonyolítása, illetve több jelentkező esetén a vesék optimális szétosztása gyakran felettébb nehéz.

„A lehető legtöbb átültetést lehetővé tevő vesecserék megszer­ve­zése egy játékelméleti probléma. Ha egységes nemzetközi vese­csere­program alakulna ki, amelyben minden európai ország benevezné az összes vesedonor-recipiens párját, akkor a mostaninál sokkal több transzplantációt lehetne elvégezni – mondja Benedek Márton. – A szervezés azonban nagyon komoly logisztikai nehézségekkel jár. Biztosítani kell ugyanis, hogy ne akadjon meg a kör, tehát minden donor odaadja a veséjét a következő recipiensnek, és sikeresen be legyen ültetve minden szerv. Ha a folyamat valahol megakad, az katasztrofális következményekkel jár, a rendszer egészére is.”

Az elakadást megakadályozandó, szinte egyszerre kell elvé­gezni a vesekivételeket és -beültetéseket, ami két pár esetén négy, három pár esetén pedig hat műtétet jelent. Ennek egyik oka az, hogy a vese ne sokat legyen testen kívül, a másik oka meg az, hogy ne legyen ideje egyik donornak sem meggondolnia magát. Ezért általában limitálják a megengedett vesecserekörök hosszát (általában maximum három párt engednek, de Hollandiában például négyet is). Hiszen, ha sok műtétet kell egy időben elvégezni, az már fizikailag is ellehetetlenülhet, mert például nincs elég műtő vagy sebész.

És hogy hogy jön ebbe a játékelmélet? Ennek megértéséhez vissza kell utalnunk arra, hogy a kooperatív játékok esetén – mint amilyen a vesecsereprogram is – az optimális viselkedés eléréséhez meg kell találnunk egy igazságos elosztást, és annak igazságosságáról a részt vevő feleknek is meg kell győződniük. A játékelmélet segítségével modellezni lehet a rendszer működését, és be lehet bizonyítani, hogy ha minél többen (több ország és több donor-recipiens pár) csatlakoznak a programhoz, akkor nagyobb eséllyel kaphat a rászoruló új vesét. Vagyis, mondhatni, mindenki jobban jár. Minden ország alapvető elvárása a nemzetközi programhoz való csatlakozáskor, hogy minimum annyi vesetranszplantációt tudjanak elvégezni az országon belül, mintha csak nemzeti szinten működne ez a rendszer. A kooperatív játékelméletben ezt nevezik egyéni racionalitásnak, és számos megoldás esetén teljesül is az elvárás.

A játékelmélet segítségével garantálható, hogy a rendszer működéséből fakadó többlettranszplantációkat igazságosan osztják el a részt vevő országok között. Olyan ösztönzőmechanizmusokat lehet ezáltal beépíteni a rendszerbe, amely biztosítani tudja a sikeres együttműködést. Amikor a döntéshozók tárgyalni kezdenek arról, hogy miért éri meg az adott országnak a nemzetközi programhoz való csatlakozás, akkor játékelméleti bizonyítékokkal lehet az együttműködés mellett érvelni.•