2012. május: jegyzet, portré, tudomány, egyetem, disszemináció, nanotechnológia, innováció, paragrafus, it, zöldgazdaság, megújuló energia
2012. május 3.

Szerző:
Ötvös Zoltán

Fotó:
Innotéka

Véges algebrai csoportok végtelen türelemmel

Az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet igazgatója, Pálfy Péter Pál matematikus „azon kevés hatalmas tudású szakemberek egyike, aki két lábbal jár a földön” – ezekkel a szavakkal ajánlotta őt sorozatunk előző interjúalanya, Blaskó Gábor, a Servier magyarországi kutatóintézetének igazgatója. Pálfy professzor a csoportelmélet kiváló szakértője, aki máig sajnálja, hogy nem tanult meg zongorázni, de vigasztalja, hogy egy szakmai kötetben az egyik fejezet a Kepler és Pálfy címet viseli.


Az emberek hajlamosak a mate­matikusok többségét csodabogárnak tekinteni, akik érthetetlen problémákra érthetetlen megoldásokat adnak. Mi a véleménye erről?
– Túlzásnak érzem, bár kétségkívül hallani olyan jellemzést rólunk, hogy a matematikusok bogaras, különc, elvarázsolt és sorolhatnám még milyen emberek. Ugyanakkor gondoljon csak Lovász Lászlóra, akire semmiféle különcséget nem lehet ráhúzni, mégis a világ egyik legjobb matematikusa. Egyébként örülök, hogy Blaskó Gábor így beszélt rólam, mert magam is különc matematikusként kezdtem a pályámat. Egyetemista koromban teljesen a matematikának éltem, és az évek múlásával alakult ki bennem az az igény, hogy részt vegyek a szakmai közéletben. Tudományos munkára ma már meglehetősen kevés időm jut, annál több a tudományszervezésre. Az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézetet 2006 óta vezetem, kollégáim tavaly, minden tiltakozásom ellenére, az Akadémia Matematikai Tudományok Osztálya elnökévé is megválasztottak, továbbá a Bolyai János Kutatási Ösztöndíj Kuratóriumának elnöke vagyok. Utóbbit különösen nagy lelkesedéssel végzem, mert ahogy öregszem, úgy tartom egyre fontosabbnak a fiatal kutatók támogatását. Korábbi feladataim közül kiemelkedő jelentőségűnek tartom a Magyar Felsőoktatási Akkreditációs Bizottságban és az Országos Tudományos Kutatási Alapprogramban végzett munkámat.

Keresi a feladatokat, vagy jönnek maguktól?
– Megtalálnak.

Nem lehet előlük kitérni?
– Nehéz nemet mondani, amikor korábban kiváló emberek által betöltött posztra kérnek fel, amikor azt gondolják rólam, hogy méltóképpen folytatnám a neves elődök munkáját.

Menjünk vissza a pálya kezdetére. Debreceni polgárnak vallja magát, ami különös, hiszen mindössze élete első hét évét töltötte a cívisvárosban. Már akkor kitűnt matematikai képességeivel, s ezért gondolták szülei, hogy Budapesten jobb helyen lesz?
– Nem, édesapám változtatott munkahelyet, s ezért jöttünk a fővárosba. De igaz, ma is debreceninek vallom magam. Külön minőséget jelent, ha – ahogy ott mondják – valakinek a „Basahalmán belül vágták el a köldökzsinórját”. Olyan hét évet kaptam a várostól, ami miatt a mai napig odatartozónak érzem magam. Budapest sokkal nagyobb, itt nehezebben kap valaki hasonló élményt.

Mikor derült ki, hogy van tehetsége a matematikához?
– Mindenben jó voltam, de hatodik osztályos korom körül elsősorban a csillagászat vonzott. Édesapámnak nem volt különösebb affinitása a tudományokhoz, ám egyszer elvitt az Uránia Csillagvizsgálóba, ahol életre szóló élményt kaptam. Kulin György A kis csillagász távcsöve című könyve alapján egy egyszerű távcsövet szerettem volna készíteni. Egy méteráruüzletből szereztünk papírhengert, amit az útmutatás szerint fekete fotókartonnal kellett bélelni a tükröződés megakadályozására. Igen ám, de milyen széles papírcsíkot vágjunk le? Ekkor édesapám kijelentette, hogy lemérjük a henger átmérőjét, és megszorozzuk 3,14-gyel. Hogy miért pont annyival, azt ugyan nem tudta, ez azonban még titokzatosabbá tette előttem a dolgot. És az intenciói alapján levágott kartonpapír éppen megfelelő méretű lett. Ez volt az első matematikai élményem. Ezt követően mind jobban izgatott a matematika. Hetedikben Babai Béláné tanított, akinek döntő szerepe volt matematikussá válásomban. Kis papírlapokon külön feladatokat hozott nekem, és az órai munkát nem zavarva, magamban gondolkodhattam ezeken. Ennek a személyre szabott oktatásnak köszönhettem, hogy begyakoroltam a feladatmegoldást és – ami ugyanolyan fontos – a megoldások világos megfogalmazását. A tanév végén megnyertem az országos úttörő matematikaversenyt. Ekkor dőlt el, hogy matematikus leszek.

És ekkor az is eldőlt, hogy a fővárosi Fazekas Mihály Gimnáziumban tanul tovább?
– Én a Berzsenyi Dániel Gimnáziumba igyekeztem, de anyukám egyik ismerőse azt mondta, hogy ha a gyerek ilyen jó matematikából, akkor a Fazekasban a helye.

A gimnázium önnek is életre szóló élményt jelentett?
– Nagyon sokat adott ez az iskola, de talán még többet is adhatott volna. Ugyanakkor nem panaszkodom, hiszen a nemzetközi matematikai diákolimpián kétszer is második helyezést értem el, illetve az egyetemre is sima utam volt – az ELTE matematikus szakán tanultam. Egyetemista koromban teljesen visszavonultan éltem, a szokásos diákéletben sem vettem részt. Végzés után rögtön ide, az MTA Matematikai Intézetébe kerültem. Az Akadémián a nyolcvanas évek közepén volt egy fiatalítási hullám, így lettem harmincéves koromban „díszfiatalként” tagja az MTA Matematikai Bizottságának.

A szakma nagy öregjei könnyen adtak helyet egy fiatalnak?
– Mivel megismerték a gondolataimat, tudták, miről hogyan vélekedem, kiválasztásom nem jelentett számukra zsákbamacskát. Egyébként a matematika nagyon demokratikus, nem a tekintély, hanem a teljesítmény számít.

Kit tekint a mesterének?
Fried Ervint és Babai Lászlót. Negyedéves egyetemista voltam, amikor 1976-ban Fried Ervin elindította Algebrai problémák című szemináriumát. Addig csak tanultam a matematikát, itt ismertem meg az ízét annak, hogy én is elmélyüljek a matematikai kérdések vizsgálatában. A szeminárium kiváló diákokból állt, rengeteget tanultunk egymástól. Az első hetekben nem értettem Fried Ervin oktatási módszerét, mert gyakran egészen nyilvánvaló dolgokra kérdezett rá. Később vált világossá számomra, hogy nem az a baj, ha valamit nem értünk, hanem az, ha nem törekszünk arra, hogy megértsük. És Fried Ervin mindig meg akarta értetni a dolgokat. Sok esetben utólag esett le, hogy az első pillanatban értelmetlennek tűnő kérdései éppen a lényegre irányultak. Másik mentorom, Babai László is ellátogatott néha a Fried-szemináriumra, és tőle hallottam azt az univerzális algebrai problémát, amelyik azóta is foglalkoztat: lehet-e akármilyen véges háló egy véges algebra kongruenciahálója? Látom, hogy nem érti, de aki érti, annak sem sikerült mindmáig ezt a problémát megoldania. Egyetemista koromban Pavel Pudlák prágai matematikussal közösen írtunk egy cikket, amely meglepő átfogalmazását adta a kérdésnek: egy csoportelméleti problémára tudtuk visszavezetni a felvetést. Visszatérve Babai Lászlóhoz, az ő előadásai az algebra és a kombinatorika határterületének legfrissebb, hallatlanul érdekes eredményeit dolgozták fel. Tőle kaptam az indíttatást a Cayley-gráfok vizsgálatához, s ebben már egyetemistaként publikálásra érdemes eredményt értem el. Ennek a dolgozatnak a megírása során tanultam meg Babai Lászlótól a cikkírás mesterfogásait. Volt, hogy négyszer adta vissza a kéziratomat, mire úgy ítélte meg, hogy már beküldhetem egy szaklaphoz.

Erdős Pál neve fogalom a magyar és a nemzetközi matematikában. Önnek volt kapcsolata a világjáró, világhírű matematikussal?
– Az Erdős-számom egy, ami azt jelenti, hogy írtam közös cikket vele. Az Erdős-szám egy nem negatív egész, amely azt mutatja, hogy az adott tudós publikálást tekintve milyen messze van Erdős Páltól. Erdős Pál Erdős-száma nulla. Annak az Erdős-száma 1, aki írt Erdőssel közös cikket. Valakinek az Erdős-száma 2, ha ugyan nem írt Erdőssel közös cikket, de írt egy 1 Erdős-számú szerzővel közösen. Valakinek az Erdős-száma 3, ha nem írt közös cikket sem Erdőssel, sem 1 Erdős-számúval, de írt közös cikket valamely 2 Erdős-számúval és így tovább.

Hol az intézetben, hol az ELTE-n volt. Nem tudta eldönteni, hogy mi az ön számára az igazán üdvözítő?
– Számomra mindkét intézmény nagyon fontos. Már közvetlenül a végzés után visszajártam oktatni az egyetemre, ahol 1997-ben egyetemi tanárnak neveztek ki. Majd 2000-ben, Fried Ervin nyugdíjazása után, át is mentem az ELTE-re, hogy legyen az algebrának professzora a pesti egyetemen. Onnan hívtak vissza igazgatónak az intézetbe. A két tudományos bázis egészséges szimbiózisban él egymással, munkatársaim hatvan százaléka most is oktat valamelyik egyetemen – az ELTE-n, a Műegyetemen vagy éppen a Közép-európai Egyetemen.

Közben több alkalommal megfordult külföldön is…
– 1983-ban a Vanderbilt Egyetem, 1986-ban a Hawaii Egyetem, 1991–1992-ben pedig a Darmstadti Műszaki Főiskola vendégprofesszora voltam.

Milyen színvonalú volt akkoriban a matematika a Hawaii szigeteken?
– Nem nevezhetném a matematika fellegvárának, de vállaltam, hogy a tudományomnak köszönhetően egy kellemes félévet töltsek egy ilyen helyen. Óráim után a négyszáz dollárért vett rozsdás kocsimmal legurultam a homokos tengerpartra, és ott gondolkodtam matematikai problémáimon. A kék óceán és a pálmafák is inspirálóan hatottak rám. Cikk is született az ottani munkámból. Az első darmstadti órám előtt pedig az merült fel bennem, hogy hogyan lehettem olyan meggondolatlan, hogy tökéletes németnyelv-tudás nélkül órát tartok 240 diáknak? De nem volt gond. Az Egyesült Államokban is azt tapasztaltam, hogy csak azok a diákok kifogásolták, hogy nem vagyok amerikai, akiknek nem ment a matematika. Én is azt vallom, hogy egy kutatónak el kell töltenie valamennyi időt külföldön, mert benne kell lennünk a világ tudományos vérkeringésében, és ez bizony a személyes jelenlétet is megköveteli.

Mi az az eredmény, amelyre igazán büszke?
– Az Amerikai Matematikai Társulat kiadott egy könyvet, amelyben a matematikai gondolkodást járták körül. Ebben az egyik fejezet a Kepler és Pálfy címet viseli. Itt arról van szó, hogy miként lehet a zűrzavarban megtalálni a rendet. Kepler a hópelyhek sokféleségében a hatszögek szimmetriáját vette észre, én az algebra absztraktabb részében értem el ilyenfajta eredményt. A nagy francia matematikus, Evariste Galois dolgozta ki azt az elméletet, hogy az egyenletek megoldhatósága azon múlik, hogy milyen szimmetriái vannak az egyenletnek. Így alakult ki a szimmetriák absztrakt elmélete, amelyet manapság csoportelméletnek nevezünk.

Az absztrakció még magasabb fokát jelenti az univerzális algebra. Ezen a területen van egy tételem, miszerint a véges algebrai struktúrák egyszerű építőkövei vagy két elemből állnak, vagy úgynevezett vektorterek. Az ide vezető kérdést Csákány Bélának, a Szegedi Egyetem matematikaprofesszorának, egykori rektorának köszönhetem. Az én eredményem pedig éppen kapóra jött Ralph McKenzie-nek, a Berkeley Egyetem professzorának, aki akkoriban építette ki a véges algebrák általános elméletét, és pontosan erre a tételre volt szüksége elméletének kiteljesítéséhez.

Általában is jellemző, hogy a matematikusok egymás eredményeire építenek?
– A tudományban egymásra rakódnak az újabb és újabb ismeretek. A magyar matematikában és különösen itt a Rényi Intézetben magas fokú a kollegialitás.

Van-e olyan probléma, amit nem tudott eddig megoldani?
– A megoldatlan matematikai problémák valamennyiünk életét elkísérik. 1983 tavaszán a nashville-i Vanderbilt Egyetemen dolgoztam. Itt kutatott Bjarni Jónsson, a hálóelmélet izlandi születésű kiváló kutatója. Amikor megtudta, hogy engem elsősorban a csoportelmélet foglalkoztat, egy olyan problémát ajánlott, amely mindkét területet érinti. Még 1953-ban vetett fel egy kérdést, amire nem tudott választ adni. Én is eredménytelenül dolgoztam a problémán, de évekkel később, amikor egyik kollégám, Kiss Emil is próbálkozott a megoldással, a probléma egy gyengébb változatára közösen találtunk megoldást. Ezen felbátorodva javasoltam aspiránsomnak, Szabó Csabának, hogy dolgozzunk Jónsson eredeti kérdésén. Egyik megbeszélésünk után úgy éreztem, jó nyomon járunk. Hazamentem, kiszámoltam és kijött. Harmincnyolc évvel a kérdés megfogalmazása után felfedeztünk egy olyan hálóelméleti azonosságot, amilyennek a létezését a témakör szakértői valószínűtlennek tartották. Ám például azt az univerzális algebrai kérdést, amelyet Pudlákkal együtt több mint harminc évvel ezelőtt vizsgáltunk, máig sem sikerült megoldani, de hisszük, hogy közelebb vagyunk a megoldáshoz. Nem csüggedünk, mert a matematikában léteznek évszázadok óta megoldatlan problémák. Kihívás, hogy nem tudhatjuk a jövőt. Nem tudhatjuk, hogy egy év alatt jutunk megoldásra, vagy egy élet is kevés lesz hozzá. Az azonban megnyugtató, hogy eddig még másnak sem sikerült, tehát nem bennem van a hiba.

Mit akar elérni még a pályáján?
– Nem szoktam évekre előre tervezni. Azt mondom mindenkinek, hogy hetedikes koromban megnyertem az országos matematikaversenyt, azóta gurulok le a lejtőn. Ott egy pályára kerültem, és azóta nem én irányítom az életemet. Szerencsére még nem látom a pálya végét.

Pálfy Péter Pál 1955-ben született Debrecenben. 1973-ban érettségizett, majd felvették az Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar matematikus szakára. Itt szerzett diplomát 1978-ban. Ezután az MTA Matematikai Kutatóintézet (ma: MTA Rényi Alfréd Mate­matikai Kutatóintézet), valamint az ELTE Algebra és Számelmélet Tanszékének munkatársa lett. 1991-ben a kutatóintézet tudományos igazgatóhelyettesévé nevezték ki, e tisztséget 1997-ig töltötte be. 2000-ben távozott a kutatóintézettől. Hat évvel később tért vissza, ekkor nevezték ki az intézet igazgatójává. 1998 és 2001 között Széchenyi professzori ösztöndíjjal kutatott. 1983-ban védte meg tudományos kandidátusi, 1997-ben akadémiai doktori értekezését.

Az MTA Matematikai Bizottságának tagja, majd 2005-ben elnöke lett. 2004-ben megválasztották az Akadémia levelező, 2010-ben pedig rendes tagjává. 2007-től a Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica című tudományos folyóirat főszerkesztője. Fő kutatási területe az algebrán belül a véges csoportok elmélete és az univerzális algebra. Több mint hatvan tudományos publikáció szerzője vagy társszerzője.

Díjai: Grünwald Géza-díj (1982), Akadémiai Ifjúsági Díj (1985), MTA Matematikai Díj (1993), Szele Tibor-emlékérem (1999), Bolyai Farkas-díj (1999), Rényi Alfréd-díj (2000), Ipolyi Arnold tudományfejlesztési díj (OTKA, 2004)

Az év első hónapjaiban különös helyzetbe került a magyar tudomány. A lemondott köztársasági elnök egyetemi doktori címe nyomán számos támadás érte a tudományos minősítő rendszert. Ön szerint újra kell szervezni a hazai tudományos életét?
– A tudomány egy konzervatív épület. Lassan épült. Itt felépíteni valamit hosszú időbe telik, lerombolni napok alatt lehet. Az Akadémia éppen most él meg egy jelentős átszervezést, intézmények korszerűsítését, összevonását. Ez a változás azt mutatja, hogy a tudomány képes alkalmazkodni a kor követelményeihez. Azt pedig nem értem, hogy egy lefordított, összeollózott értekezésnek mi köze van a magyar tudomány egészéhez?

A Bolyai János Kutatási Ösztön­díj Kuratóriumának elnökeként ismeri a jövő tudósgenerációját. Hogyan látja a matematikusok utánpótlását?
– Továbbra sincs gond. A hallgatói létszám növekedése miatt az átlagos nívó katasztrofálisan csökkent, ám az élmezőny ugyanúgy megvan, mint régen, csak most nem negyven emberből kell kiválasztani a legjobb tízet, hanem kétszázból. De megtaláljuk őket. Nekünk arra kell vigyáznunk, hogy ők a képességeiknek megfelelő oktatást kapjanak. Az ELTE-n például ugyanazt az anyagot normál és intenzív szinten is leadják.

Ön is osztja azt a nézetet, hogy mi magyarok a matematika terén különleges teljesítményekre vagyunk képesek?
Szemerédi Endre Abel-díja kapcsán a magyar matematika kiválóságáról több cikk is megjelent. Mindegyik kiemelte, hogy népességünkhöz viszonyítva valóban sok kiemelkedő emberrel ajándékoztuk meg ezt a tudományágat. Ennek magyarázata a máig hatékonyan működő iskolarendszer és ennek egyik meghatározó eleme, a tehetséggondozás. Az utánpótlás-nevelés egyik nagy alakja, Pósa Lajos tavaly kapott Széchenyi-díjat. Az ő munkásságának is köszönhető, hogy ez az alig tízmilliós ország még mindig a nemzetközi diákolimpiák élmezőnyéhez tartozik.

Miért legyen valaki ma matematikus?
– A legtöbb ember nem látja ennek a tudományágnak a szépségét, érdekességét, ízét, a matematikusok ellenben már fiatal korukban megtapasztalják ezt. Mi korán magunkra vállaljuk az egész életünkre szóló szakmai elkötelezettségünket. Aki benne van, annak nem kell magyarázni, aki kívülről szemléli ezt a világot, annak hiába mondanánk bármit. A könnyen jött eredményeket mi sem szeretjük, amin éveken át gondolkodunk, és úgy jutunk el a célig, az ad igazi örömet.

Mit csinál, amikor nem a matematikával foglalkozik?
– Minimális az az idő, amit nem a szakmámmal töltök. Vegyész végzettségű feleségemmel éljük a magyar értelmiségi szokásos életét. A Fazekasban Lukin László nagyon megszerettette velem a zenét, de aktívan nem muzsikálok. Szüleim szemére vetettem, hogy nem taníttattak zongorázni.

Kit ajánl következő interjúalanyunknak?
– Egy kiváló kutatónőt, Erdei Anna immunológust. Kutatóként és tudományszer­vezőként is egészen kiváló. Nagyon sok helyen találkoztam vele.•

 
Innotéka Kiadó, Disszeminációs és Médiaügynökség Kft.